1. Les nombres complexes: Pour comprendre cet ensemble, on utilise des nombres appelés "nombres complexes". Un nombre complexe est un nombre qui a deux parties : une partie réelle (comme 3 ou 5) et une partie imaginaire (comme 2i, où "i" est une unité spéciale utilisée en mathématiques). Si tu penses à un point sur une carte, ces deux parties représentent les coordonnées du point : la partie réelle indique la position sur l'axe horizontal, et la partie imaginaire la position sur l'axe vertical. 2. La fonction : L'ensemble de Mandelbrot est créé en prenant chaque point sur une grande carte (où chaque point est un nombre complexe) et en appliquant une règle mathématique simple encore et encore. Cette règle dit : "Prends le point, élève-le au carré (multiplie-le par lui-même) et ajoute le point de départ." 3. Ce qui se passe ensuite : En répétant cette opération plusieurs fois, deux choses peuvent se produire : - Soit le point reste proche du centre de la carte, sans s'éloigner trop loin. - Soit le point commence à s'éloigner très vite, de plus en plus loin. 4. Qui fait partie de l'ensemble ? : Si un point reste proche du centre, on dit qu'il appartient à l'ensemble de Mandelbrot. Si un point s'éloigne beaucoup, alors il n'en fait pas partie. 5. Le dessin : Quand on dessine l'ensemble de Mandelbrot, on colorie tous les points qui appartiennent à l'ensemble en noir, par exemple, et ceux qui n'y appartiennent pas en d'autres couleurs. Le résultat est une forme principale qui ressemble à un cœur ou à une patate, entourée de motifs très détaillés et complexes. Ces motifs sont des fractales, ce qui signifie qu'ils se répètent à l'infini à différentes échelles. 6. Définitions : - Nombres complexes : Nombres avec une partie réelle et une partie imaginaire. - Fractale : Forme ou motif qui se répète à différentes échelles.
