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De Rham 曲線の定義⇓ 複素数平面上の2つの縮小写像の組D[0]、D[1]を考える。xを区間[0,1]の実数とし、このxを以下のように展開する。 ∞ b_k x=Σ ーー k=1 2^k ただし、bₖは0か1のいずれかを適切に選ぶものとする。さらにもう一つ写像cₓを考える。cₓは以下のように定義する。 cₓ=D[b₀]∘D[b₁]∘D[b₂]∘D[b₃]∘…(x) ここで、∘は(f∘g)(x)=f(g(x))を意味し、左から順に計算していく。 このとき、cₓはM内のあるひとつの点pₓに収束していく。 xを[0,1]の範囲で動かしてプロットしたとき、pₓはM上にフラクタル曲線を描く。これがド・ラーム曲線である。 これでz=u+iv, a=α+iβとしたとき D[0]= |1 0 0||1| |0 α δ||u| |0 β ε||v| = |1 | |αu+δv| |βu+εv| D[1]= |1 0 0||1| |α 1-α ζ||u| |β -β η||v| = | 1 | |α+u(1-a)+ζv| | β(1-u)+ηv | にすると一般的なアフィン変換についてのDe Rham曲線が出来ると書いてたのでやってみたけど出来ない。
