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いまいち何がしたいのか言語化できてないんですが、「回転は四則演算」というのが近いでしょうか。 「xyに何もしない」、「1倍」ということを表現するのに xを(1*x + 0*y) yを(0*x + 1*y) と「書ける」のは「あたりまえ（＝書かなくてもいいけど書いてみればどう見ても正しいことはすぐわかる）」と言ってもいいかなと思うのですが、どうでしょうか。 「あたりまえ」をいきなり見せられると「だから何？」とも思うわけですがそれは「1倍、0倍、-1倍」、そして「xyを入れ替える」を、まとめて表現したいという要請から出てきた表現なのかなと、いまはかなりの確信をもって思います。 そして「ここででてくる1と0は、自由に書き換えてもいい」と思えると、とても楽しくなるかなと思います。 私にとってはここが重要なのですが、それが「楽しくなるための前提」は「点をたくさん、ぱっと、描けること」かなと思います。 それは「コンピュータが発達したことで、つい最近、誰でもできるようになったもの(もっと言えば現時点で知識体系が普及してないもの)」だと思います。 本当に難しかったのは、数学じゃなくて「点をたくさんぱっと描く」のとこだったのかなと2025年の今、思います。「点の集合や軌跡としての空間を、想像や数式表現で破綻なく扱える人、操作したり検証したりできる人」は多くなくて、「センスや才能や反復による慣熟期間」といったものが代替の効かない必須のものとして要求されていた。その部分が機械で補えるようになった、と思っています。 「あらふしぎ」で大きくなってしまった四角形を、元の大きさにするために、無理やり、力づくで発明された仕組みが三角関数、というのがいまの私の世界観です。「大きさを一定にしたい(xyの入れ替えを人間の直感に合わせる拘束)だけのために三角関数というオーパーツを導入する」よりも前の世界には、連続性も補間も必要ないです。ただ可算な点がたくさんあるだけ、点ひとつひとつに四則演算を書くだけ、です。少なくとも、そう見ることができます。 順を追って観察すると、それほどむずかしくはないだろう、と今は思うのですが、どうでしょうか。 「あらふしぎ」で、なぜこうなるのか、びっくりしますよね？わたしはびっくりします。まだうまく表現できませんが「どう見えるようにしたいのか」が手掛かりとなって、前に進めるような気がしています。 ひとつめ https://scratch.mit.edu/projects/1158067617/ ふたつめ https://scratch.mit.edu/projects/1158073245/ みっつめ https://scratch.mit.edu/projects/1158076735/ こういった話題の一環で「greggman氏のF( https://webglfundamentals.org/webgl/lessons/ja/webgl-2d-scale.html の「どうして「F」の図形?」の話題)」に相当する物がコードで簡潔に書けるとベターなのですが、コードとして(特にScratchで)どう表現できるか、私の中ではまだ解決していません。
