反時計周りに閉曲線の頂点を打ってください。 その閉曲線に囲まれた領域と上半平面の上の正則同型(等角写像)を数値的に構成します。境界が複雑だと失敗することがあります。 〜雑解説〜 境界が折れ線の場合, リーマンの写像定理で保証される写像に積分表示が存在し, これをSchwarz–Christoffel写像と呼びます. この積分は端点に特異性をもちうるのでDE公式を使って数値積分しています. 厄介なのは線形変換の係数や頂点に写る実軸上の点の座標などのパラメータは明示的に与えられないことで, 非線形方程式を解く必要があります. 幸い各変数に対する微分係数を同様の積分形式で得られるので, これもDE公式で求めて最急降下法を使うことで(境界がだいたい凸であまり複雑でなければ)解を近似できます.
かなり推奨: https://turbowarp.org/1190592943 https://scratch.mit.edu/projects/1169033408/ の別バージョンです