拜託，來這裡(TW): https://turbowarp.org/1233588000?fps=240&clones=Infinity&offscreen&limitless&hqpen ---------------------------操作說明------------------ 這是一個超酷的數學視覺化模擬器！它讓你扮演圖形世界的設計師，透過輸入不同的數字比率（頻率），來觀察一個點在圓形軌道上旋轉時，會畫出什麼樣的迷人圖案。 ------------------------怎麼玩？-------------------- 預設的比值是圓周率（約3.14159）。你會看到線條不斷繪製，充滿整個環形區域，因為pi是無理數。 變更比值： 點擊「變更數值」按鈕，輸入你想要探索的數字比率，你甚至可以輸入負數。這個數字決定了內外圓旋轉速度的比例。 觀察圖形與週期：嘗試輸入這些數值你會看到什麼圖形？ 2 或3圖形會立刻閉合，畫出清晰的、有限的星形或圓形。週期性高，旋轉很快會回到起點。 1.5或2.2圖形會閉合，但會形成多邊形或花瓣形狀。週期性中等，較長時間回到起點。 黃金比例1.618線條會均勻密實地填滿整個環形，永不閉合，創造出最平衡的美感。最高的非週期性！自然界中最愛的比例！ 挑戰與探索：找出週期，輸入2.5看看它要多久才會閉合？ 尋找最亂： 試試pi 和 根號2，比較哪一個數字產生的圖案更混亂（更難找到規律）？ 重現縮圖： 嘗試輸入 黃金分割率(或"黃金")，重現你在截圖中看到的完美填充效果！ 這個專案證明了，即使是簡單的圓周運動，背後的數字也能創造出無限複雜的幾何圖案！ 特別感謝： 傅立葉(科學家)發明傅立葉轉換啟發我 Gemini(一種AI)幫我寫操作說明
