昔に考えた問題です。 n人でじゃんけんするときA以外が出す手が特定の確率であり続けるならば、パーを出し続けるAが最後の1人まで勝ち残る確率はこの式からP(Awins|n)の値を求めれば計算できます。 n→∞でどうなるかという問題です。(計算してみる感じでは収束しそうだが0に収束するのか？) 閉じた式(一般項)がわかればいいのですが多分無理です。 そもそもn→∞の値を有限回の計算で求められるかもわかりません。
詳細は以下に書いてあります https://1a291109a6.github.io/n-people-RPS 【最新情報】 かなり解決できました。結論からいうとnが大きいときP(Awins|n)は対数的に振動し続けます。cos(ln(n))のような感じです。詳細は以下のPDFをご覧ください。 https://1a291109a6.github.io/n-people-RPS/pdf/vibration.pdf 現在わかっていること ・P_{rock}=P_{paper}=P_{scissors}=1/3のとき、P(Awins|n)=1/nとなり、0に収束 ・P_{rock}<=P_{scissors}のとき、0に収束(ただしP_{paper}=0のときは1/2に収束) ・P_{paper}=0のとき、P_{rock}<P_{scissors}で1、P_{rock}>P_{scissors}で0に収束 ・P_{sicissors}=0のとき、1に収束 ・P_{rock}>P_{scissors}で収束するか？ →一部解決！対数的に振動する。しかし、収束する領域もあるかも。
