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$\zeta(\frac{1}{2}+ai)=(\frac{1-\sqrt{2}(\cos(a\ln2)-i\sin(a\ln2))}{3-2\sqrt{2}\cos(a\ln2)})(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{\sqrt{n}}(\cos(a\ln{n})-i\sin(a\ln{n})))$ (虚数乗を三角関数にしただけ) ↑を一項ずつ計算した値