Степень

Instructions

эххх а вот бы можно было делать кастомные блоки в стиле операторов [( )+( )]....................... Я заметил что у Скретча есть добавление, отнимание, умножение и деление... но где степени???? А квадратный корень же есть но где тогда степень??????? Хммм???????????? Хотя, немного есть степени в Скретче, но только e^x и 10^x (e это число Эйлера, которое равняется 2.71828182846...) Этот калькулятор НЕ работает с дробовыми степенями. > --- Как работают степени? Степень это по сути умножение с бонусными шагами, тип как умножение это добавление с бонусными шагами. Степень позначается вот так: x^y x это умножаемое число, а y это то сколько раз умножаем. Переменные, по сути. Примеры формул: 2^4=2*2*2*2 6^2=6*6 4^5=4*4*4*4*4 Сразу понятно, если степень равняется одному то число остаётся таким же. x^1=x Если число возведённое в степень равняется нулю, то тогда число всегда будет нулём. 0^y=0 (если y≠0, символ ≠ значит не равно) 0^5=0*0*0*0*0 Умножение на ноль всегда равняется нулю, 0x=0 А если степень ноль, то ответ всегда 1 x^0=1 2^0=1 6^0=1 125^0=1 Если и x, и y равняется нулю, то тогда оно равняется единице. 0^0=1... по крайней мере, ибо тут сражаются два правила, x^0=1, и 0^y=0, 1≠0. Некоторые калькуляторы и программы показывают 0^0=1 (для удобства), иногда 0^0=undefined. Степени, как и факториалы, очень быстро увеличиваются в размере: 2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=16 2^5=32 2^6=64 2^7=128 2^8=256 2^9=512 2^10=1024 ... 2^20=1048576 > --- Позитивное или негативное число? Если число возведённое в степень позитивное, то значения не имеет какое оно. Но, если оно негативное, то тут два пути. Если степень чётная, то мы получим позитивное число. (-5)^2=(-5)*(-5)=25 (Если негативное число умножить на негативное, то мы получим позитивное) Но если степень нечётная, то мы получим негативное число. (-5)^3=(-5)*(-5)*(-5)=25*(-5)=-125 (Если негативное число умножить на позитивное, или наоборот, позитивное на негативное, результатом будет негативное число.) > --- Как работают степени негативных чисел? Например, 2^-2, в этом случае мы переделываем в дробь, где число является знаменателем, а степень становится позитивной. x^-y=1/(x^y) Ноль не может быть возведён в негативную степень, потому что: 0^-2=1/(0^2)=1/0, деление на ноль это комплексная тема, но вполне запрещено. > --- Как работают степени не целых чисел? В этом случае, если степень является дробем, то тогда тут уже не знаю. НО, если степень является дробем И меньше единицы, то тогда получаются корни. Степень 1/2 равняется квадратному корню. Степень 1/3 равняется кубическому корню. 2^0.5=√2=1.41421356237... (это число бесконечное в длинне!) 4^0.5=√4=2 8^0.33...=³√8=2 Бонус: φ=(1+√5)/2 Записываем примерно так: ⁿ√x (если n равняется двум то можно не писать даже n) Корни не могут иметь в себе негативное число в некомплексной математике. √-1=i √-4=2i Мнимые числа, но пока вам лучше об этом не думать, это страшная тема которую даже я пока не понимаю. Если математика не комплексная, то получится undefined. √-4=undefined Если это корень в котором n равняется нечётному числу (1, 3, 5, т.д и т.п), то тогда можно делать корень негативных чисел. ³√-8=-2 И НЕТ, корни НЕ являются прям так же наоборот степеням как умножение это деление наоборот. √2≠2/2 ³√8≠8/8/8 Конечно, корни ЯВЛЯЮТСЯ противоположностью степеней, но не прям как умножение и деление. (я уже это сказал хахаха я повторяю вещи!!!) (простите, я ещё не учил корней, я не совсем шарю)