日本語の説明は下にあります。 This project is related to quantum mechanics or quantum chemistry. Specifically, this is a visualization of two-dimensional hydrogen atom wave functions. Set the quantum numbers n and |m| (the absolute value of m), and click the “Generate” button or press space key to display the wave function. Positive values are shown in red, and negative values are shown in blue. The larger the absolute value, the higher the saturation of the color. You can set the Bohr radius on the screen using the “Bohr_radius” variable. It is a unit of length in this project. The unit of the variable is px. Set this value to a smaller number if the figure extends beyond the screen, and vice versa. When |m| is not 0, the wave function becomes a complex function, so it has been converted to a real function by a linear combination. Since there are two possible linear combinations, you can view the other one by clicking “Another Linear Combination.” For background information, such as what a wave function is, please click “What's this?”. ------------------ 量子力学・量子化学に関連したプロジェクトです。 具体的には、2次元水素原子の波動関数の可視化です。 量子数nおよびmの絶対値|m|を指定し、"Generate"ボタンまたはスペースキーを押すことで、波動関数が図示されます。 正の値は赤、負の値は青で表示され、その絶対値が大きいほど色の鮮やかさが高くなります。 変数"Bohr_radius"から、画面上のボーア半径を指定できます。ここでの長さの単位です。値はpx単位です。関数が画面外に広がっている場合は小さく、関数を広げたい場合は大きく指定してください。 |m|が0でない場合、波動関数は複素関数となりますが、線形結合により実関数にしてあります。線形結合は2パターン考えられるので、"Another Linear Combination"を押せばもう1パターンを見ることができます。 そもそも波動関数とは何かなど、背景の説明は"What's this?"をご覧ください。
If the rendering speed is too slow, using TurboWarp is a good option. https://turbowarp.org/1291506897/ Notes 1. Strictly speaking, this is a visualization of the eigenfunctions of the time-independent Schrödinger equation describing the motion of an electron confined to a two-dimensional plane under a Coulomb potential. Since the mass of a proton is approximately 10^3 times that of an electron, and the effective mass of the hydrogen atom system is nearly equal to the mass of an electron, I call these two-dimensional hydrogen atom wave functions. 2. The color saturation is based on the maximum absolute value of the wave function. Therefore, please note that this cannot be used to compare values between wave functions with different values of n or |m|. References I used the following books to solve the Schrödinger equation of a 2D hydrogen atom. D. A. McQuarrie and J. D. Simon, Physical Chemistry: A Molecular Approach, Japanese translation by H. Chihara et al., Tokyo Kagaku Dojin, 1999, pp. 207–235. K. Tanaka, Kagaku he no Suugaku Kihon no 10 shou [Mathematics for Chemistry: 10 Fundamental Chapters], Tokyo Kagaku Dojin, 2025, pp. 58-87. I used the following website regarding associated Laguerre polynomials. EMAN, "Laguerre's differential equation", EMAN Physics. https://eman-physics.net/math/differential20_5.html (Accessed March 16, 2026). ------------------ 描画速度が著しく遅い場合、TurboWarpを使うのがおすすめです。 https://turbowarp.org/1291506897/ 注釈 1. 厳密には、2次元平面上に束縛された、クーロンポテンシャル下の電子の運動についての、時間に依存しないシュレーディンガー方程式の固有関数です。陽子の質量は電子の質量の10^3倍程度であり、水素原子の系の換算質量は電子の質量にほぼ等しいので、2次元水素原子の波動関数というタイトルにしています。 2. 色の鮮やかさは、その波動関数の絶対値の最大値を基準にしています。従って、nや|m|の異なる波動関数どうしの値の比較には用いられないことにご留意ください。 参考文献 2次元水素原子のシュレーディンガー方程式を解く際に以下の書籍を参考にしました。 D. A. McQuarrie, J. D. Simon 著，千原秀昭他訳，マッカーリ・サイモン物理化学 分子論的アプローチ(上)，東京化学同人，1999，pp. 207-235. 田中一義著，化学への数学 基本の10章，東京化学同人，2025，pp. 58-87. 動径波動関数中のラゲール陪多項式に関して、以下のサイトを参考にしました。 EMAN，「ラゲールの微分方程式」，『EMANの物理学』 https://eman-physics.net/math/differential20_5.html （2026年3月16日閲覧）
