TDN近似式ダゾ
展開過程:スターリングを使う。 $$2\ln \Gamma(z) - \ln 2\pi + \ln z \sim z \left\{ 2\ln z + \ln \left( z \sinh \frac{1}{z} + \frac{1}{810z^6} \right) - 2 \right\}$$ んで$$\frac{2\ln \Gamma(z) - \ln 2\pi + \ln z}{z} + 2 \sim 2\ln z + \ln \left( z \sinh \frac{1}{z} + \frac{1}{810z^6} \right)$$ そして $$\frac{2\ln \Gamma(z) - \ln 2\pi + \ln z}{z} + 2 - \ln(z^2) \sim \ln \left( z \sinh \frac{1}{z} + \frac{1}{810z^6} \right)$$ $$\exp \left( \frac{2\ln \Gamma(z) - \ln 2\pi + \ln z}{z} + 2 - \ln(z^2) \right) \sim z \sinh \frac{1}{z} + \frac{1}{810z^6}$$ で $$\frac{1}{810z^6} \sim \exp \left( \frac{2\ln \Gamma(z) - \ln 2\pi + \ln z}{z} + 2 - 2\ln z \right) - z \sinh \frac{1}{z}$$
