■ 2026年度 Scratch 数学オリンピック 本選解答・考察 このプロジェクトは、「2026年度 Scratch 数学オリンピック」の本選問題に対する考察、検証プログラム（Python等）、および解答をまとめたものです。 〜問題の概要〜 時刻 t = 1, 2, ..., 2026 において、各時刻ごとに独立に確率 1 ÷ 2 で X または Z を選びます。対応する回転操作 $R_X$ または $R_Z$ を行ったとき、時刻 2026 において初期状態 $v_{2026} = e_z = (0, 0, 1)^T$ に戻る確率（分子 N ÷ 2^2026）を求めます。 〜このページの使い方・操作方法〜 スペースキー: 次へ進む マウスホイールを上に回転、又は、矢印上キー: 上にスクロール / 前へ戻る マウスホイールを下に回転、又は、矢印下キー: 下にスクロール / 次へ進む 〜解答・検証手法〜 実施要項に基づき、プログラミング等の許容された手段を用いて状態遷移を計算し、十分な論理的根拠や検証コードと共に提出します。
■ 2026 Scratch Math Olympiad: Final Round Solutions and Analysis This project compiles the analysis, verification programs (e.g., Python), and solutions for the problems in the "2026 Scratch Math Olympiad" final round. ~Problem Overview~ At each time step $t = 1, 2, \dots, 2026$, either X or Z is chosen independently with a probability of $1/2$. We seek the probability (expressed as a fraction $N/2^{2026}$) that the system returns to the initial state $v_{2026} = e_z = (0, 0, 1)^T$ at time $t = 2026$ after applying the corresponding rotation operation $R_X$ or $R_Z$. ~How to Use This Page / Controls~ Space key: Advance to the next step Mouse wheel up or Up arrow key: Scroll up / Go back Mouse wheel down or Down arrow key: Scroll down / Advance ~Solution and Verification Method~ In accordance with the competition guidelines, state transitions are calculated using permitted methods (such as programming) and presented alongside sufficient logical justification and verification code.
