ターボでなくても大丈夫です。 今回は、黄金比というものをテーマに研究してみました。 黄金比とは、「1 : 1.6180339...」という比で、右の数は「(1+√5)/2」（5の平方根に1を足して2で割った数）で表すことができます。 これのすごいところは、ピラミッドやパルテノン神殿、ミロのヴィーナスといった著名な建築物・芸術作品に現れるほか、ヒマワリの種やオウム貝の螺旋など自然物にもあると言われ、さらには以前研究したフィボナッチ数列の連続した項の比(5 : 8、34 : 55など)が収束する値や、1だけを使い無限に続くルートや連分数の入れ子の式に表すこともできます。この世界の大半を支配するといっても過言ではない「1 : 1.618...」には、もうひとつ特徴があります。 一周360度を黄金比「1 : 1.618...」に分けた時、1の方の角度は約137.5度になります(360/(1+1.618...)*1=137.50...)。ある点からこの角度（これを黄金角と言います）ずつずれながら玉を放出し、放出された玉の速度を√(1/何番目の玉)に比例して遅くしていくと、驚くことに平面上を偏りなく一定の割合で塗りつぶしていきます。その中心部分にはフィボナッチ数個の螺旋が現れるという特徴もあります。 シュミレーションだけど場合によってはアートに分類されるかも。
この巨大な平面を一箇所も余らずに塗りつぶす式が「1 : (1+√5)/2」というごく簡単なものであると、いったいどこの誰が発見したのでしょうか。(ナレーター風) ちなみに、黄金比の他にも魅力的な比がいくつかあります。 ひとつ目は、「白銀比」です。「1 : 1.4142135...」という比で、右の数は簡単に「√2」とも表せます。法隆寺や東京スカイツリーなど日本のものによく見られ、A4などの紙の辺の長さの比も白銀比になっています。この比でできた長方形は、長い辺と垂直に真っ二つに切ると、その片方は最初の長方形と同じ比の長方形になるのが特徴で、正方形を切り取ると同じ長方形になる黄金比と対照的だと言えます。 もうひとつは、「青銅比」です。「1 : 3.3027756...」という少し特殊な比です。黄金比や白銀比に比べるとあまり知られていませんが、その横長な比率から、稀にホームページの上のイメージに使われることがあります。 これらの比はすべて「貴金属比」という比に分類されます(白銀比の場合は「1 : 1.4142...(√2)」と「1 : 2.4142...(1+√2)」のどちらも白銀比と呼ばれ、上で紹介したのは前者ですが、貴金属比に含まれるのは後者の方です)。金属名を使った比が「貴金属比」に分類されるというのは少しロマンチックな気がしますよね。これらの比の右側の値は、連分数で表すと分母の左側が同じ数になり、他の部分の数字は1になるという特徴があります。詳しくはWikipediaで。(説明丸投げ) 2年程前に作成したフィボナッチ数列と黄金比を求めるプログラムはこちら https://scratch.mit.edu/projects/116268982/
