해상도를 설정한 뒤 키보드로 리만 구를 돌리세요. w, s, a, d, q, e 키: 리만 구 회전 '점 크기' 슬라이더: 점 크기 조절 '속도' 슬라이더: 리만 구 회전 속도 조절 이 프로그램은 리만 구 위에 어떤 주어진 복소함수의 도메인 컬러링 그래프를 그려 주는 프로그램입니다. 리만 구라는 건 복소평면과 비슷한 개념인데, 모든 복소수를 평면 위의 한 점 대신 단위구 위의 한 점에 대응시켰다고 생각하시면 됩니다. 이 리만 구는 복소함수를 본질적으로 다룰 때 아주 유용한 도구이기 때문에, 여러 가지 복소함수의 모습을 리만 구 위에서 살펴보고 싶어서 이 프로그램을 만들었습니다. 프로젝트를 실행했을 때 나타나는 그래프는 Ln(z) (자연로그 함수의 주값)의 도메인 컬러링 그래프입니다. Ln(z)는 Ln(1/z)=-Ln(z)를 만족하기 때문에, 리만 구를 x축을 축으로 하여 180˚ 돌려 보면 색만 반대 색깔로 바뀌었을 뿐 정확히 같은 모양의 그래프가 나타남을 알 수 있습니다. 또한 Ln(z)가 가지는 분지점인 z=0과 z=∞, 그리고 Ln(z)의 분지 절단선인 음의 실수축도 모두 x축을 축으로 하여 점대칭성을 띠고 있습니다. 그리고 Ln(z)의 영점인 z=1도 점대칭성을 보존합니다. 이 리만 구 위에서의 도메인 컬러링 그래프는 자연로그라는 복소함수의 본질적인 모습이라고 할 수 있습니다.
wandookong입니다. ^^
