ヒント 1.x^2+cx+d=(x+a)(x+b)となり、c=a+b,d=abとなります。尚、今回はcとdが分かっています。 2,二重根号の形にすると簡単になります。
答え まず、x^2+cx+d=(x+a)(x+b)とすると、 c=2i d=-4-4i となります。 c=a+b,d=abをbについて解く場合、 ac=a^2+abとなり、 d-ac=-a^2 ∴a^2-ac+d=0 これは二次方程式なので、解の公式に代入して、 a=(c±√(c^2-4d))/2 です。bの場合にも同じ解が得られることから、aとbは対象です。そこで、aの±は+、bの±は-とします。 すると、a=2i+√(-4-(-16-16i))/2です。 ここで、√(-4-(-16-16i))をpと取ります。 この時、 p=√(-4-(-16-16i)) =√(-4+16+√(256)i) =√(-4+16+2√-64) ここで、√(a+b+2√(ab))=√a+√bを利用して、 p=√(-4+16+2√-4*16) =√(-4)+√(16) =2i+4 a=2i+p/2より、 a=(2i+2i+4)/2 =2i+2 b=2i-p/2より、 b=(2i-2i-4)/2 =-2 より、答えは(x+2i+2)(x-2)です。 Q.E.D.
