※1 サムネが中華広告みたいになってるのは無視 ※2 Logは自然対数(の主値) 質問されると戸惑ってしまう奴らを集めてみました。 リミックスまたはコメントで答えてください。 「正しい答え」はもちろんありません。 例えば1/0は通常定義しないとしますがリーマン面では無限遠点として定義されるようです。 そのため定義は人によります。 しかしそれで片付けてしまっては思考の停止というものなので皆さんにこれらをどう定義するか答えてほしいです。 あなたならこれら25個の計算をどうしますか? (iのi乗根入れればよかったな...) 自分の答え: (1)定義不可または実極限なら±∞ リーマン面では∞ (2)定義不可または極限なら不定形 (3)1/2 (4)2 (5)0 (6)1 (7)1または定義不可または極限なら不定形(1にする理由はマクローリン展開の定数項を考えると都合がいいため) (8)1 (9)√π/2(ガンマ関数とガウス積分から導出) (10)定義不可または実極限なら±∞ (11)極限なら0 リーマン面でも0 (12)極限なら不定形 (13)極限なら無限大に発散 (14)極限なら無限大に発散 もしくは解析接続をごちゃごちゃやると√2π(参考:https://math.stackexchange.com/questions/506781/how-is-it-possible-that-infty-sqrt2-pi) (15)cos(log2)+isin(log2) 多価性なし (16)-1 多価性なし (17)主値はe^-(π/2) 多価性あり (18)主値は(1+i)/√2 多価性あり (19)主値は(√3+i)/2 多価性あり (20)約0.498015668 - 0.154949828i 厳密値はYoutubeの「たまき」氏の動画を参照 (ここには書ききれません) (21)主値は √2e^(-π/4)cos(π/4+1/2log2) +i√2e^(-π/4)sin(π/4+1/2log2) 多価性あり (22)定義不可または実片側極限なら-∞ (23)定義不可またはiπ(絶対値1なので偏角のみ) (24)iπ/2(絶対値1なので偏角のみ) (25)(e-1/e)*(i/2) (オイラーの公式で和差算を行う)